已知正三角形 $ABC$ 的顶点 $A\left( {1,1} \right)$，$B\left( {1,3} \right)$，顶点 $C$ 在第一象限，若点 $\left( {x,y} \right)$ 在 $\triangle ABC$ 内部，则 $z = - x + y$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题设知 $C\left( {1 + \sqrt 3 ,2} \right)$，作出直线 ${l_0}: - x + y = 0$，平移直线 ${l_0}$，
由图象知，直线 $l:z = - x + y$ 过 $B$ 点时，${z_{\max }}$ $ = 2$，过 $C$ 时，${z_{\min }} = 1 - \sqrt 3 $．
$ \therefore $ $z = - x + y$ 取值范围为 $\left( {1 - \sqrt 3 ,2} \right)$．
由图象知，直线 $l:z = - x + y$ 过 $B$ 点时，${z_{\max }}$ $ = 2$，过 $C$ 时，${z_{\min }} = 1 - \sqrt 3 $．$ \therefore $ $z = - x + y$ 取值范围为 $\left( {1 - \sqrt 3 ,2} \right)$．
题目
答案
解析
备注
