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已知函数 $f(x)=\frac{1}{[x]-x}$，其中 $[x]$ 为不小于 $x$ 的最小整数，如 $[3.5]=4$，$[3]=3$，则关于 $f(x)$ 性质的表述，正确的是
\((\qquad)\)
A: 定义域为 $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$
B: 在定义域内为增函数
C: 函数为周期函数
D: 函数为奇函数
【难度】
【出处】
无
【标注】
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【答案】
C
【解析】
易知 $[x]-x\neq0$，故定义域为 $\{x|x\neq\mathbb{Z}\}$，故A选项错误．令 $g(x)=[x]-x$，易知 $g(x+1)=[x+1]-(x+1)=[x]+1-x-1=[x]-x=g(x)$，故 $f(x)$ 是以 $1$ 为周期的函数，故C选项正确，B项错误．因为 $-f(-x)\neq f(x)$，故D选项错误．因此本题选C．
题目 答案 解析 备注
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