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设实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y-2x\leqslant 0,\\ 2x+y\leqslant 6,\\y\geqslant\dfrac12,\end{cases}$ 则 $2x+\dfrac1y$ 的最小值为 \((\qquad)\)
A: $2$
B: $\dfrac52$
C: $\dfrac{10}3$
D: $\dfrac32$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 方法
    >
    数形结合
    >
    不等式(组)的规划
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    均值不等式
【答案】
A
【解析】
根据题意有$$\dfrac12\leqslant y\leqslant 2x,$$所以$$2x+\dfrac1y\geqslant 2x+\dfrac1{2x}\geqslant 2 ,$$等号当 $(x,y)=\left(\dfrac 12,1\right)$ 时可以取得，因此所求代数式的最小值为 $2$．
题目 答案 解析 备注
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