$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若三边的长为连续的三个正整数，且 $A> B>C$，$3b=20a\cos A$，则 $\sin A:\sin B:\sin C$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题意，设 $a=n+1$，$b=n$，$ c=n-1 $，其中 $ n\in \mathbb{N}^{*} $，则\[
3n=20(n+1)\cdot\dfrac{n^2+(n-1)^2-(n+1)^2}{2n(n-1)},\]化简，得\[2n(7n+8)(n-5)=0,\]解得 $ n=5 $．
3n=20(n+1)\cdot\dfrac{n^2+(n-1)^2-(n+1)^2}{2n(n-1)},\]化简，得\[2n(7n+8)(n-5)=0,\]解得 $ n=5 $．
题目
答案
解析
备注
