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已知一个角大于 $120^\circ$ 的三角形的三边长分别为 $m,m+1,m+2$，则实数 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
A: $m>1$
B: $1<m<\dfrac32$
C: $\dfrac32<m<3$
D: $m>3$
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
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    三角
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    解三角形
    >
    余弦定理
  • 知识点
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    不等式
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    解不等式
    >
    解二次不等式
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[-1<\dfrac{m^2+(m+1)^2-(m+2)^2}{2\cdot m\cdot (m+1)}<-\dfrac 12,\]即\[\begin{cases} m^2>1,\\ 2m^2-m-3<0,\end{cases}\]解得\[1<m<\dfrac 32.\]
题目 答案 解析 备注
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