下表是某个班 $10$ 名学生的期末考试成绩:\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\text{学生} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\text{数学成绩} & 140 & 136 & 136 & 135 & 134 & 133 & 128 & 127 & 124 & m \\ \hline
\text{语文成绩} & 102 & 110 & 111 & 126 & 102 & 134 & 97 & 95 & 98 & n \\ \hline
\end{array}\]在这 $10$ 名学生中,已知数学为“优”的有 $8$ 人,语文为“优”的有 $7$ 人,数学与语文两科全“优”的有 $6$ 人.则 \((\qquad)\)
A: 当 $m>127$ 时,$n<98$
B: 当 $m<127$ 时,$n>98$
C: 恰有 $1$ 名学生两科均不是“优”
D: 前 $6$ 位学生两科全“优”
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
【答案】
ACD
【解析】
将一定为优的成绩标红,接下来只需确定数学与语文单科为优的另一名同学即可:\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\text{学生} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\text{数学成绩} & \color{red}{140} & \color{red}{136} & \color{red}{136} & \color{red}{135} & \color{red}{134} & \color{red}{133} & \color{red}{128} & 127 & 124 & m \\ \hline
\text{语文成绩} & \color{red}{102} & \color{red}{110} & \color{red}{111} & \color{red}{126} & \color{red}{102} & \color{red}{134} & 97 & 95 & 98 & n \\ \hline
\end{array}\]当 $m>127$ 时,$10$ 号数学优,所以 $10$ 号语文不是优,从而 $n<98$,A正确,此时 $9$ 号语文为优,两科均不为优的只有 $8$ 号;
当 $m<127$ 时,$8$ 号数学优,此时若 $n<98$,则 $9$ 号语文为优,满足题意,此时两科均不为优的只有 $10$ 号,B不正确;
当 $m<127$ 且 $n>98$ 时,$8$ 号数学优,$10$ 号语文优,此时两科均不为优的只有 $9$ 号,从而知C正确;
D显然正确.
题目 答案 解析 备注
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