设 $Q(x)=x^{2016}+a_{2015}x^{2015}+\cdots+a_1x+a_0$，其中 $a_i\in\{-1,1\}$．若对于任意实数 $x$，总有 $Q(x)>0$，则 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_{2015}$ 中取值为 $-1$ 的个数的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $x=1$，可得 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_{2015}$ 中取值为 $-1$ 的项数不超过 $1008$；可以构造项数为 $1008$ 的例子：\[Q(x)=x^{2016}-x^{2015}+x^{2014}-x^{2013}+\cdots -x^3+x^2-x+1.\]
题目
答案
解析
备注
