函数 $y = \dfrac{x}{2} - 2\sin x$ 的图象大致是 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2011年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
据已知解析式可得 $f\left( 0 \right) = 0$，即图象经过坐标原点，故排除 A；
又当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$\dfrac{x}{2} > {\mathrm{\pi }}$，$2\sin x \leqslant 2$，即当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} - 2\sin x > 0$，故排除 D；
又当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2} - 2\cos x$ 的符号不确定，即函数在区间 $\left( {2{\mathrm{\pi }}, + \infty } \right)$ 上不单调，故排除B．
又当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$\dfrac{x}{2} > {\mathrm{\pi }}$，$2\sin x \leqslant 2$，即当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} - 2\sin x > 0$，故排除 D；
又当 $x > 2{\mathrm{\pi }}$ 时，$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2} - 2\cos x$ 的符号不确定，即函数在区间 $\left( {2{\mathrm{\pi }}, + \infty } \right)$ 上不单调，故排除B．
题目
答案
解析
备注
