对实数 $a$ 与 $b$，定义运算“$ \otimes $”：$a \otimes b = {\begin{cases}
a,&a - b \leqslant 1, \\
b,&a - b > 1. \\
\end{cases}}$ 设函数 $f\left(x\right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\otimes \left( {x - {x^2}} \right),x \in {\mathbb{R}}$．若函数 $y = f\left(x\right) - c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点，则实数 $c$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
a,&a - b \leqslant 1, \\
b,&a - b > 1. \\
\end{cases}}$ 设函数 $f\left(x\right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\otimes \left( {x - {x^2}} \right),x \in {\mathbb{R}}$．若函数 $y = f\left(x\right) - c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点，则实数 $c$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
\[\begin{split}f\left(x\right) &= {\begin{cases}
{x^2} - 2,&{x^2} - 2 - \left( {x - {x^2}} \right) \leqslant 1 \\
x - {x^2},&{x^2} - 2 - \left( {x - {x^2}} \right) > 1 \\
\end{cases}} \\& = {\begin{cases}{x^2} - 2, &- 1 \leqslant x \leqslant \dfrac{3}{2} \\
x - {x^2},&x < - 1,或x > \dfrac{3}{2} \\
\end{cases}}\end{split}\]则 $f\left(x\right)$ 的图象如图：
$\because$ $y = f\left(x\right) - c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点，
$\therefore$ $y = f\left(x\right)$ 与 $y = c$ 的图象恰有两个公共点，由图象知 $c \leqslant - 2$，或 $ - 1 < c < - \dfrac{3}{4}$．
{x^2} - 2,&{x^2} - 2 - \left( {x - {x^2}} \right) \leqslant 1 \\
x - {x^2},&{x^2} - 2 - \left( {x - {x^2}} \right) > 1 \\
\end{cases}} \\& = {\begin{cases}{x^2} - 2, &- 1 \leqslant x \leqslant \dfrac{3}{2} \\
x - {x^2},&x < - 1,或x > \dfrac{3}{2} \\
\end{cases}}\end{split}\]则 $f\left(x\right)$ 的图象如图：
$\because$ $y = f\left(x\right) - c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点，$\therefore$ $y = f\left(x\right)$ 与 $y = c$ 的图象恰有两个公共点，由图象知 $c \leqslant - 2$，或 $ - 1 < c < - \dfrac{3}{4}$．
题目
答案
解析
备注
