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已知 $A=\{x\mid x^2+(a+1)x+1=0,x\in\mathbb R\}$，若 $A\cap\mathbb R^{\ast}=\varnothing$，则实数 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $-3<a<1$
B: $a\leqslant-3$ 或 $a\geqslant1$
C: $a\geqslant1$
D: $a>-3$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
题意即关于 $x$ 的方程 $x^2+(a+1)x+1=0$ 没有正实数根，故$$\Delta=(a+1)^2-4<0 \lor a+1>0,$$因此实数 $a$ 的取值范围是 $(-3,+\infty)$．
题目 答案 解析 备注
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