已知 $O$ 为 $\triangle{ABC}$ 内任意的一点，若对任意 $k\in \mathbb R$ 有 $\left|\overrightarrow{BA}-k\overrightarrow{BC}\right|\geqslant \left|\overrightarrow{CA}\right|$，则 $\triangle{ABC}$ 一定是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
在直线 $BC$ 上任取点 $E$，则 $\overrightarrow{BE}=k\overrightarrow{BC}$，连接 $AE$，则题设条件可化为$$\forall k\in{\mathbb R},\left|\overrightarrow {EA}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {CA} \right|,$$所以 $AC$ 是点 $A$ 到直线 $BC$ 的距离，所以$$AC\perp BC,$$因此 $\triangle ABC$ 是直角三角形．
题目
答案
解析
备注
