已知实数 $a_i$（$i=1,2,3,4,5$）满足 $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_5)^2=1$，则 $a_1-2a_2-a_3+2a_5$ 的最大值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $a=a_1-a_2$，$b=a_2-a_3$，$c=a_3-a_4$，$d=a_4-a_5$，则条件为\[a^2+b^2+c^2+d^2=1,\]所求代数式\[\begin{split} m=&a-b-2c-2d\\\leqslant &\sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2}\cdot \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}\\=&\sqrt{10},\end{split}\]等号当\[\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{-1}=\dfrac{c}{-2}=\dfrac{d}{-2}\]且 $a>0$ 时取得，因此所求代数式的最大值为 $\sqrt{10}$．
题目
答案
解析
备注
