桌面上有 $3$ 个半径为 $2017$ 的球两两相切，在其上方空隙里放一个球，使其顶点（最高点）与 $3$ 个球的顶点在同一平面内，则该球的半径是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，设所求球的半径为 $x$，记 $r=2017$，则\[(r+x)^2=(r-x)^2+\left(\dfrac{2\sqrt 3}3r\right)^2,\]于是\[x=\dfrac r3=\dfrac{2017}3.\]
题目
答案
解析
备注
