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曲线 $y=2x^2-|x|+1$ 和直线 $y=m$ 有 $4$ 个交点，则 $m$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $\left(\dfrac58,1\right)$
B: $\left(\dfrac58,\dfrac78\right)$
C: $\left(\dfrac78,1\right)$
D: $\left(\dfrac78,\dfrac98\right)$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    二次函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
C
【解析】
函数 $y=2x^2-|x|+1$ 为偶函数，画出图象如下．因此 $m$ 的取值范围是 $\left(\dfrac78,1\right)$．
题目 答案 解析 备注
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