不等式 $2^x\leqslant4\sin x+1$ 的整数解的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意，当 $x\in\left(-2k\pi,-2k\pi+\pi\right),k\in\mathbb N^{\ast}$ 时，有$$2^x<1\leqslant4\sin x+1,$$注意到$$\left(-2k\pi+\pi\right)-\left(-2k\pi\right)=\pi>1,$$因此每个区间上至少有一个整数解，故题中不等式的整数解个数为无穷多．
题目
答案
解析
备注
