根据题意设 $t=\dfrac ba$，记$$f(c)=\dfrac{a+bc}{b+ac},$$则$$f(c)=\dfrac{1+tc}{t+c},0<t<1,$$易知函数 $f(c)$ 单调递减，于是 $f(c)$ 在 $(1,+\infty)$ 上的值域为 $(t,1)$，即 $\left(\dfrac ba,1\right)$．因此A，B选项中的不等式均成立．又由于$$f(c)-c=\dfrac{1-c^2}{t+c},c>1,$$因此 $f(c)<c$，同时$$f(c)-\dfrac 1c=\dfrac{t(c^2-1)}{c(t+c)},c>1,$$因此 $f(c)>\dfrac1c$，所以C选项中的不等式成立．结合 $f(c)$ 的值域，可知D选项右侧成立，而当 $(a,b,c)=(81,4,250)$ 时，$f(c)<\dfrac1{\sqrt{ab}}$，即此时D选项左侧不成立．
综上，正确选项为D．