已知函数 $f\left(x\right)= \begin{cases}\sqrt{x}+3,&x> 0\\ax+b,&x<0\end{cases} $ 满足条件：$\forall x_1\in {\mathbb {R}}$，存在唯一的 $x_2\in {\mathbb {R}}$ 且 $x_2\ne x_1$，使得 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$．当 $f\left(2a\right)=f\left(3b\right)$ 成立时，则实数 $a+b=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
由于 $f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上均单调，因此根据题意，该函数在 $(-\infty,0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上的取值范围一致，因此\[\begin{cases} b=3,\\ a<0,\end{cases}\]因此当 $f(2a)=f(3b)$ 时，有\[a\cdot (2a)+3=\sqrt {3\cdot 3}+3,\]解得\[a=-\dfrac{\sqrt 6}2,\]于是\[a+b=-\dfrac{\sqrt 6}2+3.\]
题目
答案
解析
备注
