若 $x_1$ 满足 $2x+2^x=5$，$x_2$ 满足 $2x+2{\log_2}(x-1)=5$，则 $x_1+x_2=$ \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $x-1=t$，则$$\begin{cases} 2^{t_1}=\dfrac32-t_1,\\ {\log_2}{t_2}=\dfrac32-t_2, \end{cases}$$由于 $y=2^t$ 与 $y={\log_2}t$ 图象关于 $y=t$ 对称，函数 $y=\dfrac32-t$ 本身关于 $y=t$ 对称，所以 $y=\dfrac32-t$ 与函数 $y=2^t$ 和 $y={\log_2}t$ 的两个交点 $M(t_1,y_1),N(t_2,y_2)$ 也关于 $y=t$ 对称，因此线段 $MN$ 的中点横坐标的二倍即 $t_1+t_2$，所以$$x_1+x_2=t_1+t_2+2=\dfrac72.$$
题目
答案
解析
备注
