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正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，底面中心为 $O$，$A_1D_1,CC_1$ 的中点分别为 $M,N$，则三棱锥 $O-MB_1N$ 的体积为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac 7{24}$
B: $\dfrac 7{48}$
C: $\dfrac 5{24}$
D: $\dfrac 5{48}$
【难度】
【出处】
2017年清华大学429学术能力测试数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间几何量的计算技巧
    >
    等体积法
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
【答案】
B
【解析】
如图，倍长 $MO$ 至 $P$，连接 $PB_1,PN$．根据题意，有\[V_{O-MNB_1}=\dfrac 12V_{P-MNB_1}=\dfrac 12V_{M-PNB_1}=\dfrac 12\cdot \dfrac 13\cdot 1\cdot \dfrac 78=\dfrac{7}{48}.\]
题目 答案 解析 备注
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