已知函数 $f(x)=x^2+2x$，若存在实数 $t$，当 $x\in[1,m]$ 时，有 $f(x+t)\leqslant 3x$ 恒成立，则实数 $m$ 可以等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学429学术能力测试数学试题
【标注】
【答案】
AB
【解析】
题意即抛物线 $f(x)=x^2+2x$ 经过平移后在直线 $x=1$ 的右侧开始的某个区间内在直线 $y=3x$ 下方．因此当抛物线平移到\[y=(x-4)^2+2(x-4)\]时 $m$ 取得最大值，为 $8$，因此 $m$ 的取值范围是 $(1,8]$，选项 AB 符合题意．
题目
答案
解析
备注
