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已知集合 $M=\{(x,y)\mid 2x+3y=3\}$，$N=\{(x,y)\mid x^2+4x+y+3=0\}$，则集合 $M\cap N$ 中元素的个数是  \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $2$
D: 无穷多
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
【答案】
A
【解析】
联立方程$$\begin{cases}2x+3y=3,\\ x^2+4x+y+3=0,\end{cases}$$得$$x^2+\dfrac {10}{3}x+4=0.$$因为$$\Delta<0,$$所以方程无解，故集合 $M\cap N$ 中元素的个数是 $0$．
题目 答案 解析 备注
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