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若数列 $\{a_n\}$ 满足：$(n+1)a_n=na_{n+1}$（$n \in \mathbb N^{\ast}$），$a_1 \neq 0$，则 $\{a_n\}$  \((\qquad)\)
A: 是等比数列但不是等差数列
B: 是等差数列但不是等比数列
C: 是等差数列也是等比数列
D: 不是等差数列也不是等比数列
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
  • 知识点
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    数列
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    等比数列及其性质
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    等比数列的定义与通项
【答案】
B
【解析】
根据题意有\[\dfrac{a_{n+1}}{n+1}=\dfrac{a_n}{n},\]于是\[a_n=na_1,n\in\mathbb N^{\ast},\]因此 $\{a_n\}$ 是等差数列，不是等比数列．
题目 答案 解析 备注
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