若等差数列的前 $p$ 项的和等于 $q$，前 $q$ 项的和等于 $p$（$p\neq q$），则前 $p+q$ 项的和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
设题中等差数列的前 $n$ 项和为 $S_n$，则\[S_p+p=S_q+q=p+q,\]因此 $p,q$ 是关于 $n$ 的方程\[S_n+n=p+q\]的两个正整数解．由于 $S_n+n$ 是关于 $n$ 的常数项为 $0$ 的二次多项式，因此\[S_{p+q}+(p+q)=0.\]
题目
答案
解析
备注
