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函数 $f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)$ 的最小值为 \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $-1.5$
C: $-2$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的图象变换
  • 知识点
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    函数
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    常见初等函数
    >
    多项式函数
【答案】
A
【解析】
函数 $f(x)$ 的最小值与函数 $f\left(x-\dfrac 32\right)$ 的最小值相同，而\[f\left(x-\dfrac 32\right)=\left(x^2-\dfrac 94\right)\cdot \left(x^2-\dfrac 14\right),\]即\[f\left(x-\dfrac 32\right)=\left(x^2-\dfrac 54\right)^2-1,\]因此所求函数的最小值为 $-1$．
题目 答案 解析 备注
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