已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 均为等差数列，已知 $a_1b_1=135$，$a_2b_2=304$，$a_3b_3=529$，则下列是 $\{a_nb_n\}$ 中的项的有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学429学术能力测试数学试题
【标注】
【答案】
ABCD
【解析】
根据题意，设\[a_nb_n=a(n-2)^2+b(n-2)+c,\]其中 $a,b,c$ 为待定系数，则\[\begin{cases} a-b+c=135,\\
c=304,\\
a+b+c=529,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a=28,\\ b=197,\\ c=304,\end{cases}\]于是\[a_{n+2}b_{n+2}=304+197n+28n^2,\]有\[\begin{array} {c|cccccccc}\hline
n&1&2&3&4&5&6&7&8 \\ \hline
a_{n+2}b_{n+2}&529&810&1147&1540&1989&2494&3055&3672 \\ \hline\end{array}\]因此符合题意的选项有 ABCD．
c=304,\\
a+b+c=529,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a=28,\\ b=197,\\ c=304,\end{cases}\]于是\[a_{n+2}b_{n+2}=304+197n+28n^2,\]有\[\begin{array} {c|cccccccc}\hline
n&1&2&3&4&5&6&7&8 \\ \hline
a_{n+2}b_{n+2}&529&810&1147&1540&1989&2494&3055&3672 \\ \hline\end{array}\]因此符合题意的选项有 ABCD．
题目
答案
解析
备注
