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已知实数 $a<0$，函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx-1$，且 $f(5)=3$，那么使 $f(x)=0$ 成立的 $x$ 的个数为 \((\qquad)\)
A: $1$
B: $2$
C: $3$
D: 不确定的
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
C
【解析】
根据题意有\[\begin{array}{c|cccc}\hline
x&-\infty&0&5&+\infty\\ \hline
f(x)&+\infty&-1&3&-\infty\\ \hline
\end{array}\]又三次函数至多只有 $3$ 个零点，于是函数 $f(x)$ 有 $3$ 个零点．
题目 答案 解析 备注
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