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设 $x$ 是某个三角形的最小内角，则 $y=\dfrac{\cos x}{\cos \dfrac x2-\sin \dfrac x2}$ 的值域是 \((\qquad)\)
A: $\left(-\sqrt2,\sqrt2\right]$
B: $\left(-\sqrt2,\dfrac{\sqrt3+1}{2}\right]$
C: $\left(1,\dfrac{\sqrt3+1}{2}\right]$
D: $\left(0,\sqrt2\right]$
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
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    函数
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    常见初等函数
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    三角函数
  • 知识点
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    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    和差角公式
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
【答案】
C
【解析】
根据题意有\[y=\sqrt 2 \sin\left(\dfrac x2+\dfrac{\pi}{4}\right),0< x\leqslant \dfrac{\pi}{3}\]所以所求函数的值域为 $\left(1,\dfrac{\sqrt3+1}{2}\right]$．
题目 答案 解析 备注
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