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$f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，且 $f(x-2)$ 是偶函数，则下列命题中错误的是 \((\qquad)\)
A: $f(x)$ 的图象关于 $x=2$ 对称
B: $f(x)$ 的图象关于点 $(-4,0)$ 对称
C: $f(x)$ 的周期为 $4 $
D: $f(x)$ 的周期为 $8$
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
【答案】
C
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 关于点 $(0,0)$ 和直线 $x=-2$ 对称，因此选项 ABD 正确，而选项 C 错误．
题目 答案 解析 备注
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