在抛物线 $y=2x^2$ 的上侧（即 $y>2x^2$ 的区域）作与抛物线在原点相切的圆，则此圆的最大半径等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
设圆的方程为$$x^2+(y-r)^2=r^2,$$将它与抛物线方程 $y=2x^2$ 联立消去 $y$ 后可得$$x^2(4x^2+1-4r)=0.$$若圆与抛物线相切，则上述方程没有实根或者只有零根，即$$4r-1\leqslant 0,$$所以$$r\leqslant \dfrac14.$$选项D正确．
题目
答案
解析
备注
