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已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-4a,3a)$，$a\ne 0$，则 $\dfrac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$ 的值可能是 \((\qquad)\)
A: $3$
B: $-3$
C: $\dfrac 13$
D: $-\dfrac 13$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    任意角的三角函数定义
【答案】
AD
【解析】
情形一 $a>0$．此时\[\dfrac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}=\dfrac{1+\dfrac 35-\left(-\dfrac 45\right)}{1+\dfrac 35+\left(-\dfrac 45\right)}=3.\]情形二 $a<0$．此时\[\dfrac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}=\dfrac{1-\dfrac 35-\dfrac 45}{1-\dfrac 35+\dfrac 45}=-\dfrac 13.\]
题目 答案 解析 备注
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