已知 $0\leqslant x\leqslant 1$，$a=\arcsin(\cos x)$，$b=\cos (\arcsin x)$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意因为 $0\leqslant x\leqslant 1$，所以有$$\begin{split} &a=\arcsin(\cos x)=\arcsin\left[\sin\left(\dfrac{\pi}2-x\right)\right]=\dfrac{\pi}{2}-x,\\
&b=\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)}=\sqrt{1-x^2}, \end{split}$$显然$$\forall x\in[0,1],\dfrac{\pi}{2}-x>\sqrt{1-x^2},$$所以 $a>b$，A选项正确．
&b=\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)}=\sqrt{1-x^2}, \end{split}$$显然$$\forall x\in[0,1],\dfrac{\pi}{2}-x>\sqrt{1-x^2},$$所以 $a>b$，A选项正确．
题目
答案
解析
备注
