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设 $a,b,c$ 均为正数，若 $\dfrac c{a+b}<\dfrac{a}{b+c}<\dfrac{b}{c+a}$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
A: $c<a<b$
B: $b<c<a$
C: $a<b<c$
D: $c<b<a$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意有$$\dfrac c{a+b}+1<\dfrac{a}{b+c}+1<\dfrac{b}{c+a}+1,$$即$$\dfrac{a+b+c}{a+b}<\dfrac{a+b+c}{b+c}<\dfrac{a+b+c}{c+a},$$所以$$a+b>b+c>c+a,$$所以$$b>a>c.$$
题目 答案 解析 备注
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