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由 $y\geqslant 2|x|-1$ 和 $y\leqslant -3|x|+5$ 所围成的平面区域的面积为 \((\qquad)\)
A: $6$
B: $\dfrac{33}5$
C: $\dfrac{36}5$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 方法
    >
    数形结合
    >
    不等式(组)的规划
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    绝对值函数
【答案】
C
【解析】
如图，所求的平面区域为 $A(0,5)$，$B\left(\dfrac 65,\dfrac 75\right)$，$C(0,-1)$，$D\left(-\dfrac 65,\dfrac 75\right)$ 围成的筝形 $ABCD$，其面积为\[\dfrac 12\cdot AC\cdot BD=\dfrac 12 \cdot 6\cdot \dfrac {12}5=\dfrac{36}5.\]
题目 答案 解析 备注
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