已知三角形三条中线长度分别为 $9,12,15$，则该三角形面积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
如图，$\triangle ABC$ 的三条中线 $AD=9$，$BE=12$，$CF=15$，$G$ 为重心．
倍长 $GD$ 于 $P$，则 $\triangle BGC$ 的面积等于 $\triangle BGP$ 的面积，注意到\[BP^2=BG^2+GP^2,\]于是 $\angle BGP$ 为直角，$\triangle BGP$ 的面积为 $24$，因此 $\triangle ABC$ 的面积为 $72$．
倍长 $GD$ 于 $P$，则 $\triangle BGC$ 的面积等于 $\triangle BGP$ 的面积，注意到\[BP^2=BG^2+GP^2,\]于是 $\angle BGP$ 为直角，$\triangle BGP$ 的面积为 $24$，因此 $\triangle ABC$ 的面积为 $72$．
题目
答案
解析
备注
