$x$ 表示三角形一个内角的大小，并且 $\sin x+\cos x=\sin^3x+\cos^3x$，则该三角形是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=\sin ^3x+\cos^3x,\]整理可得\[\sin x\cdot \cos x\cdot \left(\sin x+\cos x\right)=0,\]结合 $x\in (0,\pi)$，于是\[x=\dfrac{\pi}2,\dfrac{3\pi}4.\]
题目
答案
解析
备注
