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将正方形 $ABCD$ 延其对角线 $AC$ 折叠，使得二面角 $B-AC-D$ 为直二面角，则异面直线 $AB$ 和 $CD$ 所成角为  \((\qquad)\)
A: $30^\circ$
B: $45^\circ$
C: $60^\circ$
D: $90^\circ$
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 题型
    >
    立体几何
    >
    折叠问题
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    异面直线所成的角
【答案】
C
【解析】
设 $B$ 折叠前的位置为 $B_1$，则 $B-AB_1CD$ 为正四棱锥，且每个侧面均为等边三角形，于是异面直线 $AB$ 与 $CD$ 所成角，即 $AB_1$ 与 $AB$ 所成的角，等于 $60^\circ$．
题目 答案 解析 备注
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