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已知函数 $f(x)=\dfrac{2}{1+2^x}+\dfrac{1}{1+4^x}$ 满足条件 $f\left({\log_a}\left(\sqrt 2+1\right)\right)=1$，其中 $a>1$，则 $f\left({\log_a}\left(\sqrt 2-1\right)\right)$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $1$
B: $2$
C: $3$
D: $4$
【难度】
【出处】
无
【标注】
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【答案】
B
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 的对称中心为 $\left(0,f(0)\right)$，即 $ \left(0,\dfrac 32\right)$．又\[{\log_a}\left(\sqrt 2+1\right)+{\log_a}\left(\sqrt 2-1\right)=0,\]于是\[f\left({\log_a}\left(\sqrt 2+1\right)\right)+f\left({\log_a}\left(\sqrt 2-1\right)\right)=\dfrac 32\cdot 2,\]因此\[f\left({\log_a}\left(\sqrt 2-1\right)\right)=2.\]
题目 答案 解析 备注
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