设 $p:{\log_{\frac12}}(2|x|-1)>0;$ $q:\dfrac{x^2-2}{4x^2-1}<0$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
分别将 $p,q$ 两命题化简可得：$$\begin{split} p&:\dfrac14<x^2<1,\\
q&:\dfrac14<x^2<2,\end{split}$$因此 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件．
q&:\dfrac14<x^2<2,\end{split}$$因此 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
