如图，$AD$，$AE$，$BC$ 分别与圆 $O$ 切于点 $D$，$E$，$F$，延长 $AF$ 与圆 $O$ 交于另一点 $G$．给出下列三个结论：
① $AD + AE = AB + BC + CA$；② $AF \cdot AG = AD \cdot AE$；③ $\triangle AFB\backsim \triangle ADG$．
其中正确结论的序号是 \((\qquad)\)
① $AD + AE = AB + BC + CA$；② $AF \cdot AG = AD \cdot AE$；③ $\triangle AFB\backsim \triangle ADG$．
其中正确结论的序号是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
① 正确，$BC = BF + FC = BD + CE$；
② 正确，$AF \cdot AG = A{D^2} = AD \cdot AE$；
③ 错误，若 $\triangle AFB\backsim \triangle ADG$，则 $\dfrac{AB}{AG} = \dfrac{AF}{AD}$，$AF \cdot AG = AB \cdot AD$，这与 $AF \cdot AG = A{D^2}$ 矛盾．
② 正确，$AF \cdot AG = A{D^2} = AD \cdot AE$；
③ 错误，若 $\triangle AFB\backsim \triangle ADG$，则 $\dfrac{AB}{AG} = \dfrac{AF}{AD}$，$AF \cdot AG = AB \cdot AD$，这与 $AF \cdot AG = A{D^2}$ 矛盾．
题目
答案
解析
备注
