若函数 $f\left(x\right)=\dfrac {2^x+1}{2^x-a}$ 是奇函数，则使 $f\left(x\right)>3$ 成立的 $x$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意可知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left\{x\mid x\ne {\log_2}a\right\}$．
因此若 $f(x)$ 为奇函数，定义域一定关于原点对称，所以$${\log_2}a=0,$$即 $a=1$．不等式 $f(x)>3$ 可化为$$\dfrac{2^x-2}{2^x-1}<0,$$同解于$$\left(2^x-2\right)\left(2^x-1\right)<0,$$所以$$1<2^x<2,$$进一步可得$$0<x<1.$$
因此若 $f(x)$ 为奇函数，定义域一定关于原点对称，所以$${\log_2}a=0,$$即 $a=1$．不等式 $f(x)>3$ 可化为$$\dfrac{2^x-2}{2^x-1}<0,$$同解于$$\left(2^x-2\right)\left(2^x-1\right)<0,$$所以$$1<2^x<2,$$进一步可得$$0<x<1.$$
题目
答案
解析
备注
