已知函数 $f(x)={\log_{\frac 13}}\left[\left(\dfrac 13\right)^{2x}-2\cdot \left(\dfrac 13\right)^x-2\right]$，则满足 $f(x)<0$ 的 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意可知不等式 $f(x)<0$ 同解于$$\left(\dfrac 13\right)^{2x}-2\cdot \left(\dfrac 13\right)^x-2>1,$$即$$\left[\left(\dfrac 13\right)^x-3\right]\cdot \left[\left(\dfrac 13\right)^x+1\right]>0,$$所以$$\left(\dfrac 13\right)^x>3,$$所以$$x<-1,$$即 $x$ 的取值范围是 $(-\infty,-1)$．
题目
答案
解析
备注
