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函数 $y=\left(\dfrac 12\right)^x$ 与函数 $y={\log_2}\dfrac 1x$ 的图象 \((\qquad)\)
A: 有且只有 $1$ 个公共点，且在直线 $y=x$ 上
B: 有且只有 $1$ 个公共点，且不在直线 $y=x$ 上
C: 有且只有 $3$ 个公共点，且有 $1$ 个在直线 $y=x$ 上
D: 没有公共点
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
A
【解析】
根据题意，函数 $y={\log_2}\dfrac 1x$ 即\[y={\log_{\frac 12}}x,\]由 $y=a^x$ 和 $y={\log_a}x$ 的公共点个数的结论，选项 A 正确．
题目 答案 解析 备注
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