定义运算 $\otimes $ 为：$a\oplus b=a^b$，则下列命题中：
① $a\otimes b=b\otimes a$；
② $(a\otimes b)\otimes c=a\otimes (b\otimes c)$；
③ $a\otimes (b+c)=(a\otimes b)+(a\otimes c)$；
④ $(a+b)\otimes c=(a\otimes c)+(b\otimes c)$．
\((\qquad)\)
① $a\otimes b=b\otimes a$；
② $(a\otimes b)\otimes c=a\otimes (b\otimes c)$；
③ $a\otimes (b+c)=(a\otimes b)+(a\otimes c)$；
④ $(a+b)\otimes c=(a\otimes c)+(b\otimes c)$．
\((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
取 $a=2$，$b=3$，$c=4$．
命题 ①，左边为 $8$，右边为 $9$，命题错误；
命题 ②，左边为 $2^{12}$，右边为 $2^{81}$，命题错误；
命题 ③，左边为 $128$，右边为 $24$，命题错误；
命题 ④，左边为 $625$，右边为 $97$，命题错误．
命题 ①，左边为 $8$，右边为 $9$，命题错误；
命题 ②，左边为 $2^{12}$，右边为 $2^{81}$，命题错误；
命题 ③，左边为 $128$，右边为 $24$，命题错误；
命题 ④，左边为 $625$，右边为 $97$，命题错误．
题目
答案
解析
备注
