如图，$ x_1 $，$ x_2 $，$ x_3 $ 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，$ p $ 为该题的最终得分，当 $ x_1=6 $，$ x_2=9 $，$ p=8.5 $ 时，$ x_3 $ 等于 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2011年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
${x_1} = 6$，${x_2} = 9$，$|{x_1} - {x_2}| = 3\leqslant 2$ 不成立，即为"否"，所以输入 ${x_3}$；
由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）知不等式 $|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 表示：点 ${x_3}$ 到点 ${x_1}$ 的距离小于点 ${x_3}$ 到 ${x_2}$ 的距离．
所以当 ${x_3} < 7.5$ 时，$|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 成立，即为"是"，
此时 ${x_2} = {x_3}$，所以 $p = \dfrac{{{x_1} + {x_3}}}{2}$，即 $\dfrac{{6 + {x_3}}}{2} = 8.5$，
解得 ${x_3} = 11 > 7.5$，不合题意；
当 ${x_3}\geqslant 7.5$ 时，$|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 不成立，即为"否"，
此时 ${x_1} = {x_3}$，所以 $p = \dfrac{{{x_3} + {x_2}}}{2}$，即 $\dfrac{{{x_3} + 9}}{2} = 8.5$，
解得 ${x_3} = 8 \geqslant 7.5$，符合题意．
由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）知不等式 $|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 表示：点 ${x_3}$ 到点 ${x_1}$ 的距离小于点 ${x_3}$ 到 ${x_2}$ 的距离．
所以当 ${x_3} < 7.5$ 时，$|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 成立，即为"是"，
此时 ${x_2} = {x_3}$，所以 $p = \dfrac{{{x_1} + {x_3}}}{2}$，即 $\dfrac{{6 + {x_3}}}{2} = 8.5$，
解得 ${x_3} = 11 > 7.5$，不合题意；
当 ${x_3}\geqslant 7.5$ 时，$|{x_3} - {x_1}| < |{x_3} - {x_2}|$ 不成立，即为"否"，
此时 ${x_1} = {x_3}$，所以 $p = \dfrac{{{x_3} + {x_2}}}{2}$，即 $\dfrac{{{x_3} + 9}}{2} = 8.5$，
解得 ${x_3} = 8 \geqslant 7.5$，符合题意．
题目
答案
解析
备注
