实数 $a,b$ 满足 $\left(a^2+4\right)\left(b^2+1\right)=5(2ab-1)$，则 $b\left(a+\dfrac 1a\right)$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[a^2b^2+a^2+4b^2-10ab+9=0,\]即\[(ab-3)^2+(a-2b)^2=0,\]于是\[b\left(a+\dfrac 1a\right)=ab+\dfrac ba=3+\dfrac 12=\dfrac 72.\]
题目
答案
解析
备注
