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在 $\triangle ABC$ 中，$\sin A=\dfrac 45$，$\cos B=\dfrac 4{13}$，则该三角形是 \((\qquad)\)
A: 锐角三角形
B: 钝角三角形
C: 无法确定
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 题型
    >
    三角
    >
    判断三角形的形状
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\sin B=\dfrac{\sqrt{153}}{13}>\dfrac 45=\sin A,\]于是 $B>A$，从而 $A$ 为锐角．又\[\sin A=\dfrac 45>\dfrac{\sqrt 2}2=\sin\dfrac{\pi}4,\]于是\[A+B>2A>\dfrac{\pi}2,\]因此 $C$ 为锐角．因此 $\triangle ABC$ 为锐角三角形．
题目 答案 解析 备注
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