方程 $2^x-|1-2^{1-x}|=3$ 的根的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
题中方程即\[2^x-3=\left|1-\dfrac{2}{2^x}\right|,\]也即\[\begin{cases} \left(2^x-3=1-\dfrac{2}{2^x}\right)\lor\left(2^x-3=-1+\dfrac{2}{2^x}\right),\\ 2^x-3\geqslant 0,\end{cases}\]解得\[2^2=2+\sqrt 2,\]于是题中方程的根的个数为 $1$．
题目
答案
解析
备注
