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函数 $y=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)$ 的单调递增区间是 \((\qquad)\)
A: $\left[2k\pi+\dfrac{5\pi}{12},2k\pi+\dfrac{11\pi}{12}\right],k\in\mathbb Z$
B: $\left[2k\pi-\dfrac{\pi}{12},2k\pi+\dfrac{5\pi}{12}\right],k\in\mathbb Z$
C: $\left[k\pi+\dfrac{5\pi}{12},k\pi+\dfrac{11\pi}{12}\right],k\in\mathbb Z$
D: $\left[k\pi-\dfrac{\pi}{12},k\pi+\dfrac{5\pi}{12}\right],k\in\mathbb Z$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
C
【解析】
根据复合函数单调性法则，将 $\dfrac{\pi}{3}-2x$ 代入 $y=\sin x$ 的单调递减区间内，即$$2k\pi+\dfrac{\pi}{2}\leqslant \dfrac{\pi}{3}-2x\leqslant 2k\pi +\dfrac{3\pi}{2},k\in\mathbb Z.$$解得$$-(k+1)\pi+\dfrac{5\pi}{12}\leqslant x\leqslant -(k+1)\pi+\dfrac{11\pi}{12},k\in \mathbb Z.$$因此原函数的单调递增区间为 $\left[k\pi+\dfrac{5\pi}{12},k\pi+\dfrac{11\pi}{12}\right],k\in\mathbb Z$，所以 C 选项正确．
题目 答案 解析 备注
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