设 $0<\alpha <\dfrac {\pi}{2}$，若 $x_1=\sin \alpha$，$x_{n+1}=(\sin \alpha)^{x_n}$（$n=1,2,3,\cdots$），则数列 $\{x_n\}$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $0<\alpha <\dfrac {\pi}{2}$，所以 $0<\sin \alpha<1$，结合指数函数 $y=a^x,0<a<1$ 的单调性，得$$x_1<x_2,x_1<x_3,$$进一步，得$$x_2>x_3,x_2>x_4.$$递推，可得$$\begin{aligned}x_1<x_3<x_5<x_7\cdots,\\ x_2>x_4>x_6>x_8\cdots, \end{aligned}$$即数列 $\{x_n\}$ 是奇数项递增，偶数项递减的数列．
题目
答案
解析
备注
