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给定函数 $f(x)$ 和 $g(x)$，令 $h(x)=\max\{f(x),g(x)\}$，则 \((\qquad)\)
A: 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是偶函数，则 $h(x)$ 也是偶函数
B: 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是奇函数，则 $h(x)$ 也是奇函数
C: 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是非奇非偶函数，则 $h(x)$ 也是非奇非偶函数
D: $f(x)$ 和 $g(x)$ 之一与 $h(x)$ 有相同的奇偶性
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
A
【解析】
对于选项 A，\[h(-x)=\max\{f(-x),g(-x)\}=\max\{f(x),g(x)\}=h(x),\]于是命题正确．
对于选项 BD，取 $f(x)=x$，$g(x)=-x$ 即为反例．
对于选项 C，取 $f(x)=x+1$，$g(x)=-x+1$ 即为反例．
题目 答案 解析 备注
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